Necesito ayuda para entender la serie armónica y los intervalos (Música, Intervalos, Acústica)

Seery preguntó.

Necesito una aclaración ya que esto me confunde terriblemente. ¿Cuáles son las primeras 12 series armónicas de una fundamental (digamos A (440hz)?

¿Esas series armónicas de la fundamental pertenecen a todas las notas de una escala de temperamento igual? Por ejemplo, si usamos A como fundamental, ¿existen las notas B, C, D, E, F, G en la serie armónica de A?

¿Podría explicarme de manera simplificada, cómo tomamos una serie armónica de la fundamental y la convertimos en intervalos? ¿Cómo funciona exactamente ese proceso?

3 respuestas
Michael Karcher

¿Cuáles son las 12 primeras series armónicas de una fundamental (digamos A (440hz)?

Probablemente te refieras (como indican otras respuestas) a los 12 primeros armónicos de A. Enumero las frecuencias y el nombre del tono según la escala musical occidental en notación científica.

  • 1º: A4 (440Hz)
  • 2º: A5 (880Hz)
  • 3º: E6 (1320Hz)
  • 4º: A6 (1760Hz)
  • 5ª: C#7 (2200Hz) Do#7 (2200Hz)
  • 6º: E7 (2640Hz)
  • 7ª: (ninguno) (3080Hz), esto es entre F#7 y G7
  • 8ª: A7 (3520Hz)
  • 9º: B7 (3960Hz)
  • 10º: C#8 (4400Hz) Do#8 (4400Hz)
  • 11º: (ninguno) (4840Hz), esto es entre D8 y D#8
  • 12º: E8 (5280Hz)

¿Esas series armónicas de la fundamental corresponden a todas las notas de una escala de temperamento igual?

Puedes calcular las series armónicas de cada frecuencia fundamental. Pero no no Pero no se obtienen los 12 tonos de la escala de temperamento igual a partir de la serie. De hecho, no se obtiene ningún tono del temperamento igual excepto las diferentes octavas de La exactamente, porque la relación entre los diferentes tonos es irracional (ya que son potencias de la raíz duodécima de 2), pero la serie armónica produce relaciones racionales. Los armónicos enumerados anteriormente coinciden con la afinación justa basada en A. Las frecuencias de los tonos nombrados son diferentes en afinación de temperamento igual, pero están bastante cerca.

Por ejemplo, si usamos A como fundamental, ¿existen las notas B,C,D,E,F,G en la serie armónica de A?

Como ves, la serie armónica sólo tiene A, B, C# y E (y algunas frecuencias que suenan fuera de tono para el oído occidental). Se pueden obtener más frecuencias que pueden sonar en sintonía con A dividiendo en lugar de multiplicar por enteros. En ese caso no se buscan frecuencias que estén en la serie armónica de A, sino frecuencias que contengan a A en su propia serie armónica:

  • El 3er armónico de D3 es A4
  • El 5º armónico de F2 es A4
  • El 9º armónico de G1 es A4

Aun así, esto no proporciona todos los tonos de la escala de La mayor (faltan F# y G#) o de la escala de La menor (falta C natural).

Y la última pregunta, ¿podrías explicarme de manera simplificada, cómo tomamos una serie armónica fundamental y la convertimos en intervalos? ¿Cómo funciona exactamente ese proceso?

Los intervalos son relaciones de frecuencia. En todas las escalas occidentales, tratamos los tonos con una relación de 2 (o una potencia de dos) como «casi idénticos», y llamamos «octava» a una relación de dos. El valor exacto de los demás intervalos depende de la afinación que se utilice. Si basas la afinación en los armónicos, los intervalos serán fracciones simples, mientras que si utilizas el temperamento igual, los intervalos son potencias de la raíz duodécima de dos. Los nombres de los intervalos cuentan cuántos pasos de una escala occidental típica cubren, por lo que primero necesita establecerse en una escala antes de poder entender los nombres de los intervalos. Sin embargo, puedes identificar las relaciones de frecuencia que esperas que aparezcan en la escala. Como las escalas occidentales contienen 7 tonos (dentro de cada octava), y los nombres de los intervalos cuentan el número de pasos que tienen en la escala, con uno indica la primera nota, es decir, ningún paso, el primer intervalo, con una relación de 2, se llama octava. Si se sigue profundizando en la serie, se descubren las siguientes relaciones que son de utilidad:

  • Relación 3: A4 a E6. Si bajas 1 octava, es 3/2 para A4 a E5. La quinta (perfecta).
  • Relación 5: A4 a C#7. Si bajas 2 octavas, es 5/4 para A4 a C#5. La tercera mayor.
  • Relación 9: A4 a B7. Si bajas 3 octavas, es 9/8 para A4 a B4. La segunda mayor.

Puedes bajar otra octava (es decir, dividir por 2), de modo que los intervalos ya no suben, sino que bajan:

  • La quinta perfecta hacia arriba, de A4 a E5 obtiene la cuarta perfecta hacia abajo, de A4 a E4 con una relación de 3/4, por lo que la cuarta pura hacia arriba de E4 a A4 tiene una relación de 4/3.
  • La tercera mayor ascendente, A4 a Do#5 obtiene la sexta menor descendente, A4 a Do#4 con una relación de 5/8, por lo que la sexta menor ascendente tiene una relación de 8/5.
  • La segunda mayor ascendente, A4 a B4, obtiene la séptima menor descendente, A4 a B3, con una relación de 9/16, por lo que la séptima mayor ascendente tiene una relación de 16/9.

Nótese que no he incluido ningún intervalo basado en la 7ª armónica. Esta omisión no es inherente al funcionamiento de la serie armónica, sino que este intervalo simplemente no se utiliza en la música occidental y no aparece (ni siquiera aproximadamente) en la escala de temperamento igual. Esto no significa que no haya otras escalas que sí incluyan ese intervalo.

Al final, hay que tener en cuenta que la justa entonación que se obtiene de la serie armónica y de la escala de igual temperamento son diferentes. En la entonación justa, no todas las segundas mayores son iguales. Hemos definido que A4 a B4 es 9/8, y A4 a C#5 es 5/4. Esto hace que B4-to-C#5 sea 5/4 dividido por 9/8, que es 10/9. Llamamos «segunda mayor» tanto a A4-to-B4 como a B4-to-C#5, ¡pero resultan proporciones diferentes! El temperamento igual está diseñado como una aproximación a la entonación justa (que en realidad suena más pura en la tonalidad en la que se basa) en la que la relación de los tonos vecinos es siempre exactamente la misma, por lo que en el temperamento igual, A4 a B4 y B4 a C#5 tienen de hecho la misma relación, que no es ni 9/8 ni 10/9, sino algo intermedio.

Comentarios

  • «Las frecuencias que he enumerado más arriba son sólo de afinación»: Yo diría que los nombres de tono que has enumerado son sólo de afinación, ya que las frecuencias son los armónicos, y esos sólo vienen de la física. Es decir, el 3er armónico de 440 Hz es 1320 Hz, da igual. Pero que 1320 Hz sea la nota Mi depende de tu temperamento o sistema de afinación; en temperamento igual Mi es 1318,51 Hz. Además, es un mito que la entonación justa permita afinar un teclado que suene bien en una sola tecla. Incluso para que suene bien en una tecla, el teclado debe estar templado. –  > Por phoog.
  • @phoog Entiendo tu preocupación. Lo que quería decir es que 1320Hz es la frecuencia de E6 en (5-límite o 3-límite) sólo afinación basada en A440, mientras que en temperamento igual en A440 la frecuencia de E6 es no es la frecuencia que he enumerado. Compruebo cómo puedo reelaborar esa frase para que sea más clara al respecto. –  > Por Michael Karcher.
  • Las que has enumerado como «ninguna», podría explicar entre qué dos notas están. +1 –  > Por usuario45266.
  • Gracias por la sugerencia. Intencionadamente no enumeré los tonos, porque todos los que enumeré podían ser definidos de la serie armónica. La 7ª y la 11ª armónica no definen ningún tono de la escala occidental en ninguna afinación común. Sin embargo, añadí los tonos intermedios como una guía general. Para apoyar esta distinción, dejé intencionadamente que fuera «ninguno» en la lista, pero añadí la «pista» al final de las filas. –  > Por Michael Karcher.
topo Reinstalar Mónica

¿Cuáles son las 12 primeras series armónicas de una fundamental (digamos A (440hz)?

Supongo que te refieres a los 12 primeros armónicos en la serie armónica.

La serie armónica «perfecta» teórica es simplemente los múltiplos de 440 – 440, 880, 1320… y así sucesivamente. 12 * 440 es 5280. (Para más detalles, consulte la excelente respuesta de Michael Karcher).

En la vida real, son pocos los instrumentos que tienen sobretonos que siguen una serie armónica perfecta, en parte por diseño, ya que suena muy aburrido y plano.

¿Esas series armónicas de la fundamental pertenecen a todas las notas de una escala de temperamento igual?

La estructura de sobretonos de una nota determina el timbre del sonido. Diferentes notas tocadas en los mismos instrumentos suelen tener estructuras de sobretono ligeramente diferentes. En la mayoría de los casos, tendrán una fuerte correlación con la serie armónica teórica «perfecta», pero esto depende de todo tipo de factores (como la forma de tocar el instrumento).

Por ejemplo, si utilizamos La como fundamental, ¿existen las notas Si, Do, Re, Mi, Fa y Sol en la serie armónica de La?

Sí, pero en algunos casos a frecuencias mucho más altas que la fundamental. En una nota tocada por un instrumento real, esos sobretonos podrían estar totalmente ausentes, o ser muy silenciosos. Por otro lado, puede haber muchos armónicos presentes en el sonido de una nota que no se relacionan directamente con las frecuencias de otras notas de la escala. La serie armónica es eterna y contiene frecuencias relacionadas con tantas notas que sería difícil crear un instrumento de tono discreto (como un piano o una guitarra con trastes) que pudiera tocarlas todas.

¿Podrías explicarme, de forma simplificada, cómo tomamos una serie armónica fundamental y la convertimos en intervalos?

Parece que tienes la impresión de que las escalas musicales y los intervalos se derivan de forma directa de la serie armónica, pero en realidad no es así. Es cierto que las notas importantes de algunas escalas se correlacionan con las frecuencias de lo que suelen ser fuertes sobretonos, pero habrá otros armónicos que no se correlacionan con las notas de la escala.

Entonces, ¿cómo se forman las escalas?

En general, diría que se forman para permitir que se produzcan consonancias satisfactorias y disonancias interesantes entre las notas de la escala.

En términos muy sencillos,

  • Consonancias se producen cuando los armónicos de las notas coinciden (tienen las mismas o similares frecuencias). Si los armónicos coinciden lo suficiente, el oído puede escuchar dos o más notas «mezcladas».
  • Las disonancias se producen cuando los armónicos de las notas no coinciden, aunque son más fuertes cuando las diferencias entre los armónicos fuertes están todavía dentro de un ancho de banda crítico, de manera que se producen frecuencias de batido.

Así que es una cuestión de armónicos / sobretonos, y está relacionado con la serie armónica. sólo que no es tan simple como encontrar las notas en la serie armónica y usar esas notas, porque:

  • Queremos permitir consonancias entre pares o grupos de notas que no que no incluyan la nota tónica. La séptima nota de la escala mayor, por ejemplo, es muy disonante con la tónica, pero muy consonante con la quinta. Son estas relaciones entre notas distintas de la tónica las que permiten que se produzcan interesantes movimientos armónicos en la música.
  • Queremos permitir que las disonancias, así como las consonancias, creen tensión y resolución con la música
  • Las consonancias y disonancias que se producen dependen en parte del instrumento que las interpreta; las consonancias y disonancias que son satisfacen es algo subjetivo, y una cuestión de cultura musical.

Pensándolo desde otro punto de vista: La serie armónica es la misma en todos los países del mundo. Pero, como señala Albrecht en su respuesta, las diferentes culturas musicales han creado muchas escalas diferentes a partir de las cuales se puede hacer música. Si lo pensamos así, tendremos más pruebas de que las escalas no se derivan directamente de la serie armónica.

Comentarios

  • Entendido. Entonces, ¿cómo se forman las escalas desde el punto de vista de la física? Tenía la impresión de que las escalas se creaban a partir de la serie armónica, pero usted no cree que sea así. Mi objetivo aquí es básicamente entender el origen de la creación de las escalas. –  > Por Seery.
  • @Seery mucha gente atribuye a esta teoría que la escala se deriva de la serie armónica, pero eso es una enorme exageración. Sin embargo, si estás tomando una clase de teoría, es posible que el profesor quiera que aprendas esta teoría. Pero ten en cuenta que no lo explica todo. Por ejemplo, si estás construyendo una escala de Do mayor, el Fa no está en la serie armónica de Do; más bien, Do está en la serie armónica de Fa.  > Por phoog.
Albrecht Hügli

Espero que con esta respuesta se aclare también tu siguiente pregunta.

Una escala o escala (sonora) en la música es una serie del tono de las notas ordenadas, delimitada por tonos marco más allá de los cuales la fila de tonos suele ser repetible.

En la mayoría de los casos, una escala tiene la circunferencia de una octava y en muchos casos sigue una construcción de escala tonal heptatónica. La forma en que se construye una escala está determinada en el sistema de sonido.

Las escalas europeas y no europeas más comunes se basan en cinco o siete notas dentro de la octava, que se denominan niveles de tono. Son muy utilizadas las escalas diatónicas en mayor y menor o los modos eclesiásticos. Las escalas se definen por tonos. Los tonos contenidos en la escala concreta se denominan tonos específicos del director.

En la música no europea, como la música clásica árabe o la india, existen sistemas de sonido y escalas que dividen el espacio sonoro de forma diferente. Así, hay escalas que contienen más de siete niveles tonales fijos, como Mugam, Maqam o Raga.

https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_(música)