Error en el cálculo de la forma prima de un conjunto de clases de tono (Música, Teoría, Atonal, Teoría De Los Juegos)

FrobberOfBits preguntó.

Estoy trabajando en la obtención de formas primarias. He estado usando esta calculadora en línea para comprobar mi trabajo.

Mi problema es que la forma prima que calculo para un determinado PCS no coincide con la calculadora, pero no puedo encontrar mi error. Necesito ayuda para saber dónde me estoy desviando, o si la calculadora en línea está equivocada (lo que parece poco probable).

Empiezo con el PCS: [8, 11, 10, 1, 0]

Mostrando mi trabajo, enumero estas rotaciones:

[0, 1, 8, 10, 11]
[1, 8, 10, 11, 12]
[8, 10, 11, 12, 13]
[10, 11, 12, 13, 20]
[11, 12, 13, 20, 22]

Entonces elijo como forma normal [8, 10, 11, 12, 13], porque la distancia entre el primer y el último elemento (13 – 8 = 5) es la menor de todas las demás rotaciones.

Luego transpongo la forma normal a [0, 2, 3, 4, 5] (a través del intervalo de 4)

Así llego a una forma prima de [0, 2, 3, 4, 5].

La calculadora en línea (cuando hago clic en los botones de [0 1 8 10 11]) da como resultado una forma prima diferente de (0,1,2,3,5).

Así que, recapitulando, mi forma prima es [0, 2, 3, 4, 5] y la calculadora dice que la forma prima correcta es [0, 1, 2, 3, 5].

¿Qué está fallando aquí?

Comentarios

2 respuestas
Bob Broadley

Como muestra la calculadora de conjuntos de PC que enlazas, [0, 1, 2, 3, 5] es la inversión primaria de [0, 2, 3, 4, 5]. Sin embargo, como [0, 1, 2, 3, 5] tiene un intervalo inferior en la parte inferior, se considera la forma prima correcta de estos dos Conjuntos PC equivalentes.

Otra página en el sitio web que enlaza da un método riguroso para determinar la forma prima de cualquier conjunto PC. El último de los 8 pasos te pide que encuentres:

¿Qué forma, la original o la invertida, está más empaquetada a la izquierda (tiene los números más pequeños)? Esa será la Forma Prima.

Comentarios

  • Esta parece ser la parte que falta: la forma primitiva es la que está más empaquetada a la izquierda, ya sea de la forma original o invertida. En varias otras fuentes de información en línea, que te pasos a través del algoritmo que hice, y no explica la parte de inversión de este. Gracias. –  > Por FrobberOfBits.
NReilingh

Creo que te olvidaste de probar las inversiones — debes medir la distancia entre las dos primeras y las dos últimas clases, y encontrar la forma que empaqueta los intervalos más pequeños a la izquierda.

Si inviertes [0 2 3 4 5], se obtiene [0 1 2 3 5], que consigue empaquetar la distancia más corta a la izquierda de la forma (empieza con una distancia de 1 en lugar de 2).